Harmonik ortalamayı anlamak için şu örneklerden yola çıkalım:
Örnek 1: Bir kişi toplam 2 saatlik araba yolculuğu yapmış, yolculuğun 1 saatini satte 100 km hızla, 2. saatini ise saatte 120 km hızla gitmiştir. Ortalama hız ne kadardır?
Bunu hesaplamak için aritmetik ortalama kullanılır. 100 km ve 120 km hızla gittiği zamanlar eşit (1'er saat) olduğuna göre ortalama hız:
OH = (100 + 120) / 2 = 110 km/s olacaktır.
Ancak bir de şu soruya bakalım:
Örnek 2: Bir kişi araba yolculuğunun yarısını saatte 100 km hızla, ikinci yarısını ise satte 120 km hızla yapmıştır. Ortalama hız ne kadardır?
Birinci örnekte ortalama hız zamana göre hesaplanabilir, ancak ikinci örnekte elimizde zaman yoktur. İkinci örnekte elimizde yolculuğun yarısı gibi bir oran vardır. İşte bu tür durumlarda aritmetik ortalama yerine harmonik ortalama kullanılır.
Çözüm: HM = 2 / (1/100 + 1/120) = 109,1 km/s
Bir şeye daha dikkat edin. Görüldüğü gibi harmonik ortalama aritmetik ortalamadan küçüktür. Harmonik ortalama aritmetik ortalamadan büyük olmaz. Aslında harmonik, geometrik ve aritmetik ortalamaların her zaman en küçüğü harmonik ortalamadır.
Harmonik ortalama, bir veri dizisinde bulunan ve diğerlerinden çok yüksek değere sahip elemanların ortalamaya etkisini azaltmak için de kullanılır.
Çünkü bu elemanlar çoğu zaman özel bir durumla ortaya çıkmıştır ve bunların etkisini azaltmak, dizinin normal seyrini görmemize yardımcı olur.
Örneğin şu sayıların aritmetik ve harmonik ortalamalarını hesaplayalım:
34, 55, 67, 44, 200, 55, 84
(200 değerinin diğer elemanlardan çok yüksek olduğuna dikkat edin).
Aritmetik Ortalama = (34 + 55 + 67 + 44 + 200 + 55 + 84) / 7 = 77
Harmonik Ortalama = 7 / (1/34 + 1/55 + 1/67 + 1/44 + 1/200 + 1/55 + 1/84) = 58,172
Bir de 200 harici sayıların aritmetik ortalamasını hesaplayalım.
200 harici sayıların aritmetik ortalaması = (34 + 55 + 67 + 44 + 55 + 84) / 6 = 56,5
Görüldüğü gibi harmonik ortalama ile elde edilen 58,172 sonucu dizideki 200 haricindeki sayıların ortalamasına (56,5'e) aritmetik ortalamanın sonucu olan 77 sayısından
daha yakın bir değerdir. Harmonik ortalama kullanarak anormal olan 200 değerinin ortalamaya etkisini azaltmış olduk.