Harmonik Ortalama Hesaplama (Harmonic Mean Calculator)

Burada bir veri dizisinin / serinin harmonik ortalamasını hesaplayabilirsiniz. Verileri aşağıdaki metin kutularından birine belirtilen şekilde girin ve "Hesapla" tuşunu tıklayın.

Ortalama Hesaplanacak Değerleri girin


x1↵
x2↵






Veya

x1, x2, ...

(Soldaki kutuya girilen değer hesaplamada kullanılır. Soldaki kutu boşsa sağ kutudaki değerler kullanılır.)

Harmonik Ortalama Nedir?

Harmonik ortalama, aritmetik ortalama ve geometrik ortalama gibi pisagorik ortalamalardan biridir. Genellikle oranların ortalamasının istendiği durumlar için kullanılır.

Harmonik Ortalamanın Formülü Nedir? Harmonik Ortalama Nasıl Hesaplanır?

Harmonik ortalama, n eleman sayısı ve x1, x1, ... , xn ortalaması alınacak dizinin elamanları olmak üzere;
Harmonik ortalama formülü
formülüyle hesaplanır.

Harmonik Ortalama Ne İşe Yarar?

Harmonik ortalamayı anlamak için şu örneklerden yola çıkalım:

Örnek 1: Bir kişi toplam 2 saatlik araba yolculuğu yapmış, yolculuğun 1 saatini satte 100 km hızla, 2. saatini ise saatte 120 km hızla gitmiştir. Ortalama hız ne kadardır?

Bunu hesaplamak için aritmetik ortalama kullanılır. 100 km ve 120 km hızla gittiği zamanlar eşit (1'er saat) olduğuna göre ortalama hız:
OH = (100 + 120) / 2 = 110 km/s olacaktır.

Ancak bir de şu soruya bakalım:

Örnek 2: Bir kişi araba yolculuğunun yarısını saatte 100 km hızla, ikinci yarısını ise satte 120 km hızla yapmıştır. Ortalama hız ne kadardır?

Birinci örnekte ortalama hız zamana göre hesaplanabilir, ancak ikinci örnekte elimizde zaman yoktur. İkinci örnekte elimizde yolculuğun yarısı gibi bir oran vardır. İşte bu tür durumlarda aritmetik ortalama yerine harmonik ortalama kullanılır.

Çözüm: HM = 2 / (1/100 + 1/120) = 109,1 km/s

Bir şeye daha dikkat edin. Görüldüğü gibi harmonik ortalama aritmetik ortalamadan küçüktür. Harmonik ortalama aritmetik ortalamadan büyük olmaz. Aslında harmonik, geometrik ve aritmetik ortalamaların her zaman en küçüğü harmonik ortalamadır.

Harmonik ortalama, bir veri dizisinde bulunan ve diğerlerinden çok yüksek değere sahip elemanların ortalamaya etkisini azaltmak için de kullanılır. Çünkü bu elemanlar çoğu zaman özel bir durumla ortaya çıkmıştır ve bunların etkisini azaltmak, dizinin normal seyrini görmemize yardımcı olur.

Örneğin şu sayıların aritmetik ve harmonik ortalamalarını hesaplayalım:
34, 55, 67, 44, 200, 55, 84
(200 değerinin diğer elemanlardan çok yüksek olduğuna dikkat edin).

Aritmetik Ortalama = (34 + 55 + 67 + 44 + 200 + 55 + 84) / 7 = 77

Harmonik Ortalama = 7 / (1/34 + 1/55 + 1/67 + 1/44 + 1/200 + 1/55 + 1/84) = 58,172

Bir de 200 harici sayıların aritmetik ortalamasını hesaplayalım.

200 harici sayıların aritmetik ortalaması = (34 + 55 + 67 + 44 + 55 + 84) / 6 = 56,5

Görüldüğü gibi harmonik ortalama ile elde edilen 58,172 sonucu dizideki 200 haricindeki sayıların ortalamasına (56,5'e) aritmetik ortalamanın sonucu olan 77 sayısından daha yakın bir değerdir. Harmonik ortalama kullanarak anormal olan 200 değerinin ortalamaya etkisini azaltmış olduk.

Ahmet

Muhteşem bir izah olmuş, harmoniğin amacını bulmuş oldum sayenizde

ömer faruk

teşekkür ederim. İyi ve açıklayıcıydı.

Davut Selami

Anlatım güncel yaşamda çok kullanılan örnekten dolayı anlamlı olmuş. Benzer bir örnekte geometride yamuğun köşegenlerinin kesişimden tabana paralel çizilen doğru parçasının uzunluğu da taban uzunluklarının harmonik ortalaması olarak verilebilir.

Elif

Eğitim hayatımda İlk defa harmonik olayını anladim.super gerçekten harikasiniz

Hülya Önaldı Erdoğan

Emeği geçen herkese binlerce teşekkürler tüm öğrencilerime bu siteyi gösterdim ve şiddetle bu değerli bilgilerden yararlanmasını istiyorum.
Sayısal ağırlıklı bölümlerde üniversiteyi bitiren birçok öğrencinin temel düzey matematikte bile birçok eksiği olduğunu gözlemlediğim için bu sitenin değerini bilirim. Çok az ünv. öğrencisi matematik temelinin çok zayıf ve kavramları tam anlamadığını söyleyemez ve dersleri ezberleme yöntemiyle verir.

Yavuzselim

Eleman sayısı 1 çıkıyo hep yardım! Not: 6 yaşındayım

ugur

cok guzel bir anlatim tesekkurler

Göktuğ

Çok güzel anlatmışsiniz teşekkürler.Sayenizde hormonik ortalamanın mantığını kavradım.

Ali KABAOĞLU

Teşekkürler. Kısa ve net bir açıklama

© Burada yayınlanan metinler kaynağı ve lisansı bildirilenler hariç hesabet.com'a ait özgün metinlerdir. Herhangi bir yerden alıntı değildir. Bu metinler derslerde kaynak olarak kullanılabilir ancak başka bir web sitesi, görsel veya yazılı ortamda yayınlanamaz.