Harmonik Ortalama Nedir?
Harmonik ortalama, aritmetik ortalama ve geometrik ortalama gibi pisagorik ortalamalardan biridir.
Genellikle oranların ortalamasının istendiği durumlar için kullanılır.
Harmonik Ortalamanın Formülü Nedir? Harmonik Ortalama Nasıl Hesaplanır?
Harmonik ortalama, n eleman sayısı ve x1, x1, ... , xn ortalaması alınacak dizinin elamanları olmak üzere;
formülüyle hesaplanır.
Harmonik Ortalama Ne İşe Yarar?
Harmonik ortalamayı anlamak için şu örneklerden yola çıkalım:
Örnek 1: Bir kişi toplam 2 saatlik araba yolculuğu yapmış, yolculuğun 1 saatini satte 100 km hızla, 2. saatini ise saatte 120 km hızla gitmiştir.
Ortalama hız ne kadardır?
Bunu hesaplamak için aritmetik ortalama kullanılır. 100 km ve 120 km hızla gittiği zamanlar eşit (1'er saat) olduğuna göre ortalama hız:
OH = (100 + 120) / 2 = 110 km/s olacaktır.
Ancak bir de şu soruya bakalım:
Örnek 2: Bir kişi araba yolculuğunun yarısını saatte 100 km hızla, ikinci yarısını ise satte 120 km hızla yapmıştır. Ortalama hız ne kadardır?
Birinci örnekte ortalama hız zamana göre hesaplanabilir, ancak ikinci örnekte elimizde zaman yoktur. İkinci örnekte elimizde yolculuğun yarısı gibi bir
oran vardır. İşte bu tür durumlarda aritmetik ortalama yerine harmonik ortalama kullanılır.
Çözüm: HM = 2 / (1/100 + 1/120) = 109,1 km/s
Bir şeye daha dikkat edin. Görüldüğü gibi harmonik ortalama aritmetik ortalamadan küçüktür. Harmonik ortalama aritmetik ortalamadan büyük olmaz. Aslında
harmonik, geometrik ve aritmetik ortalamaların her zaman en küçüğü harmonik ortalamadır.
Harmonik ortalama, bir veri dizisinde bulunan ve diğerlerinden çok yüksek değere sahip elemanların ortalamaya etkisini azaltmak için de kullanılır.
Çünkü bu elemanlar çoğu zaman özel bir durumla ortaya çıkmıştır ve bunların etkisini azaltmak, dizinin normal seyrini görmemize yardımcı olur.
Örneğin şu sayıların aritmetik ve harmonik ortalamalarını hesaplayalım: 34, 55, 67, 44, 200, 55, 84 (200 değerinin diğer elemanlardan çok yüksek olduğuna dikkat edin).
Aritmetik Ortalama = (34 + 55 + 67 + 44 + 200 + 55 + 84) / 7 = 77
Harmonik Ortalama = 7 / (1/34 + 1/55 + 1/67 + 1/44 + 1/200 + 1/55 + 1/84) = 58,172
Görüldüğü gibi harmonik ortalama ile elde edilen sonuç dizideki 200 haricindeki sayıların ortalamasına (56,5'e) 77'den çok daha yakın bir değerdir.
Harmonik ortalama kullanarak anormal olan 200 değerinin ortalamaya etkisini azaltmış olduk.